integral of (x+3)/(12x^2-31x+20)

解答

\int \frac{x + 3}{12 x ^{2} - 31 x + 20} d x

- \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ + \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 30 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} + C

求解步骤

\int \frac{x + 3}{12 x ^{2} - 31 x + 20} d x

使用分布积分法

= (x + 3) (- ln ∣ 24 x - 30 ∣ + ln ∣ 24 x - 32 ∣) - \int - ln ∣ 24 x - 30 ∣ + ln ∣ 24 x - 32 ∣ d x

\int - ln ∣ 24 x - 30 ∣ + ln ∣ 24 x - 32 ∣ d x = - x ln ∣ 24 x - 30 ∣ + x ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - \frac{5}{4} + \frac{4}{3}

= (x + 3) (- ln ∣ 24 x - 30 ∣ + ln ∣ 24 x - 32 ∣) - (- x ln ∣ 24 x - 30 ∣ + x ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - \frac{5}{4} + \frac{4}{3})

化简

(x + 3) (- ln ∣ 24 x - 30 ∣ + ln ∣ 24 x - 32 ∣) - (- x ln ∣ 24 x - 30 ∣ + x ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - \frac{5}{4} + \frac{4}{3}) : - \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ + \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 30 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} - \frac{4}{3}

= - \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ + \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 30 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} - \frac{4}{3}

解答补常数

= - \frac{5}{4} ln ∣ 4 x - 5 ∣ + \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 4 ∣ - 3 ln ∣ 24 x - 30 ∣ + 3 ln ∣ 24 x - 32 ∣ + \frac{5}{4} - \frac{4}{3} + C

\int \frac{x ^{4} - 6 x ^{3} - 7 x}{x} d x

\int \frac{2 x}{x} + \frac{3}{x ^{5}} d x

\int x (x - 1) d x

\int \frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int 18 t e^{3 t} d t