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integral of 1/(sin^6(x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ^{6} ( x )} d x

Lösung

- \frac{cos ( x ) csc ^{5} ( x )}{5} + \frac{4}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ^{6} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int csc^{6} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= - \frac{cos ( x ) csc ^{5} ( x )}{5} + \frac{4}{5} \cdot \int csc^{4} (x) d x

\int csc^{4} (x) d x = - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

= - \frac{cos ( x ) csc ^{5} ( x )}{5} + \frac{4}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ( x ) csc ^{5} ( x )}{5} + \frac{4}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)) + C

Graph

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