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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(2x)cos^3(2x)

解

\int sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6}) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{sqrt(y)})/(sqrt(y))

\int \frac{e ^{y}}{y} d y

integral of x^2(3+x)^2

\int x^{2} (3 + x)^{2} d x

integral of 1/(x(2+ln(x)))

\int \frac{1}{x ( 2 + ln ( x ) )} d x

integral of (3x+5)^7

\int (3 x + 5)^{7} d x

integral of e^x3^x

\int e^{x} 3^{x} d x