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integral of (3x^2)/(1-2x^3)

解答

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

解答

- \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3} + C

求解步骤

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int - \frac{1}{6 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{6} ln ∣ u ∣)

u = 1 - 2 x^{3}

代回

= 3 (- \frac{1}{6} ln 1 - 2 x^{3})

化简

3 (- \frac{1}{6} ln 1 - 2 x^{3}) : - \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3}

= - \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3}

解答补常数

= - \frac{1}{2} ln 1 - 2 x^{3} + C

作图

流行的例子

integral of |t|

\int ∣ t ∣ d t

integral of cos(θ)sqrt(sin(θ)+1)

\int cos (θ) sin (θ) + 1 d θ

integral of (x^2+44)/(x^2+49)

\int \frac{x ^{2} + 44}{x ^{2} + 49} d x

integral of sin(x)(2x)

\int sin (x) (2 x) d x

integral of 6x^2-6x-36

\int 6 x^{2} - 6 x - 36 d x