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人気のある微分積分 >

integral of-2xln(x+3)

解

\int - 2 x ln (x + 3) d x

解

- 2 (ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27)) + C

解答ステップ

\int - 2 x ln (x + 3) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x ln (x + 3) d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int (u - 3) ln (u) d u

部分積分を適用する

= - 2 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 3 u) - \int \frac{1}{2} (u - 6) d u)

\int \frac{1}{2} (u - 6) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 6 u)

= - 2 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 3 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 6 u))

代用を戻す

u = x + 3

= - 2 (ln (x + 3) (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3)))

簡素化

- 2 (ln (x + 3) (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3))) : - 2 (ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27))

= - 2 (ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27))

定数を解答に追加する

= - 2 (ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27)) + C

グラフ

人気の例

integral of 6x^5e^{2x^6}

\int 6 x^{5} e^{2 x^{6}} d x

integral of 4*2^{-x}-1

\int 4 \cdot 2^{- x} - 1 d x

integral of sech^3(x)tanh(x)

\int sech^{3} (x) tanh (x) d x

integral of sec^2(z)

\int sec^{2} (z) d z

integral of (x^4)/((x^5+1)^4)

\int \frac{x ^{4}}{( x ^{5} + 1 ) ^{4}} d x