ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (6x)/(x^2+4x+13)

解

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

解

3 ln \frac{1}{9} (x + 2)^{2} + 1 - 4 arctan (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 13 : (x + 2)^{2} + 9

= 6 \cdot \int \frac{x}{( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{u - 2}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{3 v - 2}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 v - 2}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{3 v - 2}{v ^{2} + 1} : \frac{3 v}{v ^{2} + 1} - \frac{2}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\int \frac{3 v}{v ^{2} + 1} d v - \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{3 v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{3}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v = 2 arctan (v)

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{3}{2} ln v^{2} + 1 - 2 arctan (v))

代用を戻す

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{3}{2} ln (\frac{x + 2}{3})^{2} + 1 - 2 arctan (\frac{x + 2}{3}))

簡素化

6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{3}{2} ln (\frac{x + 2}{3})^{2} + 1 - 2 arctan (\frac{x + 2}{3})) : 3 ln \frac{1}{9} (x + 2)^{2} + 1 - 4 arctan (\frac{1}{3} (x + 2))

= 3 ln \frac{1}{9} (x + 2)^{2} + 1 - 4 arctan (\frac{1}{3} (x + 2))

定数を解答に追加する

= 3 ln \frac{1}{9} (x + 2)^{2} + 1 - 4 arctan (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x+8)

\int x + 8 d x

integral of cos(2x-5)

\int cos (2 x - 5) d x

integral of 7^{3/5}

\int 7^{\frac{3}{5}} d x

integral of (tan^3(ln(x)))/x

\int \frac{tan ^{3} ( ln ( x ) )}{x} d x

integral of e^{3x}3^x

\int e^{3 x} 3^{x} d x