integral 1/(sec^2(x))

Lösung

integral

\frac{1}{sec ^{2} ( x )}

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sec ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\int 5 x^{2} - 2 x + 4 d x

\int \frac{ln ( x )}{x} (1 + ln (x)) d x

\int (4 x - 6) x^{2} - 3 x d x

\int e^{\frac{t}{100}} d t

\int 6 x^{- \frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}} d x