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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-9)^4(2x)

解

\int (x^{2} - 9)^{4} (2 x) d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 9)^{4} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 9)^{4} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = x^{2} - 9

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 9 ) ^{5}}{5}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 9 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of 5/((x-9)(x-4))

\int \frac{5}{( x - 9 ) ( x - 4 )} d x

integral of 2cos^2(t)

\int 2 cos^{2} (t) d t

integral of 2/(4-2x)

\int \frac{2}{4 - 2 x} d x

integral of 1/pi xsin(x)

\int \frac{1}{π} x sin (x) d x

integral of x(9x^2-5)^{3/2}

\int x (9 x^{2} - 5)^{\frac{3}{2}} d x