What is the integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}} ?

The integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}} is 1/15 (e^{3x}+2)^5+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}}

\int \frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} d x

\frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5} + C

Solution steps

\int \frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} d x

Simplify

\frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} : e^{3 x} (e^{3 x} + 2)^{4}

= \int e^{3 x} (e^{3 x} + 2)^{4} d x

Apply u-substitution

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

Apply the Power Rule

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Substitute back

u = e^{3 x} + 2

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{5}}{5}

Simplify

\frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5}

= \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5}

Add a constant to the solution

= \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5} + C

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - 2 x + 2} d x

\int \frac{2 - 4 x}{( x + 2 ) ( x - 3 )} d x

\int - 2 x^{2} + 2 x + 4 d x

\int \frac{x + 3}{x + 2} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 32} d x

What is the integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}} ?
The integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}} is 1/15 (e^{3x}+2)^5+C