integral of (3x)/(sqrt(3-7x))

Lösung

\int \frac{3 x}{3 - 7 x} d x

\frac{6}{49} (\frac{1}{3} (3 - 7 x)^{\frac{3}{2}} - 3 3 - 7 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{3 - 7 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{3 - 7 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2 ( u ^{2} - 3 )}{49} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{2}{49} \cdot \int u^{2} - 3 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{2}{49} (\int u^{2} d u - \int 3 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 3 d u = 3 u

= 3 \cdot \frac{2}{49} (\frac{u ^{3}}{3} - 3 u)

Setze in

u = 3 - 7 x

ein

= 3 \cdot \frac{2}{49} (\frac{( 3 - 7 x ) ^{3}}{3} - 3 3 - 7 x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{2}{49} (\frac{( 3 - 7 x ) ^{3}}{3} - 3 3 - 7 x) : \frac{6}{49} (\frac{1}{3} (3 - 7 x)^{\frac{3}{2}} - 3 3 - 7 x)

= \frac{6}{49} (\frac{1}{3} (3 - 7 x)^{\frac{3}{2}} - 3 3 - 7 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6}{49} (\frac{1}{3} (3 - 7 x)^{\frac{3}{2}} - 3 3 - 7 x) + C

\int tan (x) - 1 d x

\int (x + 1) (x^{2} + 3) d x

\int 4 x x + 3 d x

\int arcsin (w) d w

\int cos (y) + y cos (x) d x