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人気のある微分積分 >

integral of 3^xe^{3x}

解

\int 3^{x} e^{3 x} d x

解

\frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} + C

解答ステップ

\int 3^{x} e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{l n ( 3 )}}}{ln ( 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \int u^{\frac{3}{l n ( 3 )}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3 + ln ( 3 )} ln (3) u^{\frac{3 + l n ( 3 )}{l n ( 3 )}}

代用を戻す

u = 3^{x}

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3 + ln ( 3 )} ln (3) (3^{x})^{\frac{3 + l n ( 3 )}{l n ( 3 )}}

簡素化

\frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3 + ln ( 3 )} ln (3) (3^{x})^{\frac{3 + l n ( 3 )}{l n ( 3 )}} : \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}}

= \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} + C

グラフ

人気の例

integral of (6+x^4)(7-x^3)

\int (6 + x^{4}) (7 - x^{3}) d x

integral of 4(x+3)^2

\int 4 (x + 3)^{2} d x

integral of xsin((npi)/2 x)

\int x sin (\frac{nπ}{2} x) d x

integral of x^3+8sqrt(x)

\int x^{3} + 8 x d x

integral of (x^2+2x-2)

\int (x^{2} + 2 x - 2) d x