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integral of sqrt(1+3x^4)(12x^3)

Lösung

\int 1 + 3 x^{4} (12 x^{3}) d x

Lösung

\frac{2}{3} (1 + 3 x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + 3 x^{4} \cdot 12 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int 1 + 3 x^{4} x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + 3 x^{4}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3} (1 + 3 x^{4})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3} (1 + 3 x^{4})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (1 + 3 x^{4})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (1 + 3 x^{4})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (1 + 3 x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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