integral of 2xe^{x^2+3y}

Lösung

\int 2 x e^{x^{2} + 3 y} d x

e^{x^{2} + 3 y} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{x^{2} + 3 y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{x^{2} + 3 y} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = x^{2} + 3 y

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2} + 3 y}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2} + 3 y} : e^{x^{2} + 3 y}

= e^{x^{2} + 3 y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x^{2} + 3 y} + C

\int (sin (x))^{2} (cos (x))^{3} d x

\int (x + cos (x)) d x

\int \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

\int \frac{- 2 x}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4}} d x