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人気のある微分積分 >

integral of cos^2(pix)sin(pix)

解

\int cos^{2} (π x) sin (π x) d x

解

- \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x) + C

解答ステップ

\int cos^{2} (π x) sin (π x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{π} \cdot \int - v^{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} (- \int v^{2} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{π} (- \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{π} (- \frac{cos ^{3} ( π x )}{3})

簡素化

\frac{1}{π} (- \frac{cos ^{3} ( π x )}{3}) : - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x)

= - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 π} cos^{3} (π x) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{t^4}

\int e^{t^{4}} d t

integral of xe^{x/a}

\int x e^{\frac{x}{a}} d x

integral of ((x^3-x^2-12))/x

\int \frac{( x ^{3} - x ^{2} - 12 )}{x} d x

integral of 1/(xsqrt(2x^2-1))

\int \frac{1}{x 2 x ^{2} - 1} d x

integral of xarctan(x)ln(1+x^2)

\int x arctan (x) ln (1 + x^{2}) d x