integral of (x^2+1)/(x^3+3x)ln(x^3+3x)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x} ln (x^{3} + 3 x) d x

\frac{1}{6} ln^{2} (x^{3} + 3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x} ln (x^{3} + 3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{3} + 3 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{3} + 3 x )}{2} : \frac{1}{6} ln^{2} (x^{3} + 3 x)

= \frac{1}{6} ln^{2} (x^{3} + 3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln^{2} (x^{3} + 3 x) + C

\int 1 n (x^{2} + 2 x + 2) d x

\int 5 x^{3} e^{2 x} d x

\int (2 + x)^{2} d x

\int (3 x^{2} - sec^{2} (x)) d x

\int sec (10 x) tan (10 x) d x