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integral of 6sin^6(x)cos(x)

Lösung

\int 6 sin^{6} (x) cos (x) d x

Lösung

\frac{6}{7} sin^{7} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 sin^{6} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int sin^{6} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 6 \cdot \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

Vereinfache

6 \cdot \frac{sin ^{7} ( x )}{7} : \frac{6}{7} sin^{7} (x)

= \frac{6}{7} sin^{7} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6}{7} sin^{7} (x) + C

Graph

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