derivative (x^4+2)^2(x^5+4)^4

解

導関数

(x^{4} + 2)^{2} (x^{5} + 4)^{4}

8 x^{3} (x^{4} + 2) (x^{5} + 4)^{4} + 20 x^{4} (x^{5} + 4)^{3} (x^{4} + 2)^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2} (x^{5} + 4)^{4})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (x^{4} + 2)^{2}, g = (x^{5} + 4)^{4}

= \frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2}) (x^{5} + 4)^{4} + \frac{d}{d x} ((x^{5} + 4)^{4}) (x^{4} + 2)^{2}

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 2)^{2}) = 8 x^{3} (x^{4} + 2)

\frac{d}{d x} ((x^{5} + 4)^{4}) = 20 x^{4} (x^{5} + 4)^{3}

= 8 x^{3} (x^{4} + 2) (x^{5} + 4)^{4} + 20 x^{4} (x^{5} + 4)^{3} (x^{4} + 2)^{2}