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人気のある微分積分 >

integral of ((1-x^2)^{3/2})/(x^6)

解

\int \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

解

- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{5 x ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cos ^{4} ( u )}{sin ^{6} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int - v^{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= - \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= - \frac{cot ^{5} ( arcsin ( x ) )}{5}

簡素化

- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( x ) )}{5} : - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{5 x ^{5}}

= - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{5 x ^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{5 x ^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of x/(1+10x^2)

\int \frac{x}{1 + 10 x ^{2}} d x

integral of 1/((x+2)^4)

\int \frac{1}{( x + 2 ) ^{4}} d x

integral of 6/(2x-1)

\int \frac{6}{2 x - 1} d x

integral of 4x^{-1/2}

\int 4 x^{- \frac{1}{2}} d x

integral of ((x^5+x^4-8))/((x^3-x))

\int \frac{( x ^{5} + x ^{4} - 8 )}{( x ^{3} - x )} d x