integral of (4sinh(x))/(4+cosh^2(x))

Lösung

\int \frac{4 sinh ( x )}{4 + cosh ^{2} ( x )} d x

2 arctan (\frac{1}{2} cosh (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 sinh ( x )}{4 + cosh ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{sinh ( x )}{4 + cosh ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{cosh ( x )}{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{cosh ( x )}{2}) : 2 arctan (\frac{1}{2} cosh (x))

= 2 arctan (\frac{1}{2} cosh (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{1}{2} cosh (x)) + C

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 3 x

\frac{d}{d x} (x + \frac{9}{x})

\int (3 - 8 x) d x

\frac{d}{d x} (5 3 12 x)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{3} + 8}{x})