integral of 1/(sin^4(x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ^{4} ( x )} d x

- \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int csc^{4} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= - \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (x) d x

\int csc^{2} (x) d x = - cot (x)

= - \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (x))

Vereinfache

- \frac{cos ( x ) csc ^{3} ( x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (x)) : - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) cos (x) - \frac{2}{3} cot (x) + C

\frac{d}{d x} (z (x) + x^{2})

\int_{0}^{1} t 1 + t^{2} + t^{4} d t

x \to 3 - lim (sin (π x) + 1)

\int e^{2 x + e^{x}} d x

x \to 1 + lim (\frac{x + 10}{x + 2})