integral of sec^2(7x)tan^2(7x)

Lösung

\int sec^{2} (7 x) tan^{2} (7 x) d x

\frac{1}{21} tan^{3} (7 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (7 x) tan^{2} (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) tan^{2} (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{7} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} \cdot \frac{tan ^{3} ( 7 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{7} \cdot \frac{tan ^{3} ( 7 x )}{3} : \frac{1}{21} tan^{3} (7 x)

= \frac{1}{21} tan^{3} (7 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{21} tan^{3} (7 x) + C

\int 4 cos (π x) d x

\int \frac{y ^{2} + 3 y - 1}{y ^{3} + 6 y ^{2} + 9 y} d y

\int x^{4} sin (x^{5} + 1) d x

\int x sec^{2} (3 x^{2}) d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x - 4} d x