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人気のある微分積分 >

integral of-(200x)/((14+1/2 x^2)^{3/2)}

解

\int - \frac{200 x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int - \frac{200 x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 200 \cdot \int \frac{x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

簡素化

\frac{x}{( 14 + \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} : \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} x}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= - 200 \cdot \int \frac{2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} x}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \int \frac{x}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = 28 + x^{2}

= - 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

- 200 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{2}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : \frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{400 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{( 28 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4+1)/(sqrt(x^5+5x))

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ^{5} + 5 x} d x

integral of 5x(1-x)

\int 5 x (1 - x) d x

integral of (3+x)/x

\int \frac{3 + x}{x} d x

積分記号 1/(sin^2(x))

in t e g r a l \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

integral of (cos(pi/(x^{47)}))/(x^{48)}

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{47}} )}{x ^{48}} d x