integral of e^{-0.05t}(100t^4+10t^3)

解

\int e^{- 0.05 t} (100 t^{4} + 10 t^{3}) d t

- 2000 e^{- 0.05 t} t^{4} - 160200 e^{- 0.05 t} t^{3} - 9612000 e^{- 0.05 t} t^{2} - 384480000 e^{- 0.05 t} t - 7689600000 e^{- 0.05 t} + C

解答ステップ

\int e^{- 0.05 t} (100 t^{4} + 10 t^{3}) d t

拡張

e^{- 0.05 t} (100 t^{4} + 10 t^{3}) : 100 e^{- 0.05 t} t^{4} + 10 e^{- 0.05 t} t^{3}

= \int 100 e^{- 0.05 t} t^{4} + 10 e^{- 0.05 t} t^{3} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 100 e^{- 0.05 t} t^{4} d t + \int 10 e^{- 0.05 t} t^{3} d t

\int 100 e^{- 0.05 t} t^{4} d t = 100 (- 20 e^{- 0.05 t} t^{4} + 12800000 (- 0.000125 e^{- 0.05 t} t^{3} - 3 (0.0025 e^{- 0.05 t} t^{2} - 2 (- 0.05 e^{- 0.05 t} t - e^{- 0.05 t}))))

\int 10 e^{- 0.05 t} t^{3} d t = 1600000 (- 0.000125 e^{- 0.05 t} t^{3} - 3 (0.0025 e^{- 0.05 t} t^{2} - 2 (- 0.05 e^{- 0.05 t} t - e^{- 0.05 t})))

= 100 (- 20 e^{- 0.05 t} t^{4} + 12800000 (- 0.000125 e^{- 0.05 t} t^{3} - 3 (0.0025 e^{- 0.05 t} t^{2} - 2 (- 0.05 e^{- 0.05 t} t - e^{- 0.05 t})))) + 1600000 (- 0.000125 e^{- 0.05 t} t^{3} - 3 (0.0025 e^{- 0.05 t} t^{2} - 2 (- 0.05 e^{- 0.05 t} t - e^{- 0.05 t})))

簡素化

100 (- 20 e^{- 0.05 t} t^{4} + 12800000 (- 0.000125 e^{- 0.05 t} t^{3} - 3 (0.0025 e^{- 0.05 t} t^{2} - 2 (- 0.05 e^{- 0.05 t} t - e^{- 0.05 t})))) + 1600000 (- 0.000125 e^{- 0.05 t} t^{3} - 3 (0.0025 e^{- 0.05 t} t^{2} - 2 (- 0.05 e^{- 0.05 t} t - e^{- 0.05 t}))) : - 2000 e^{- 0.05 t} t^{4} - 160200 e^{- 0.05 t} t^{3} - 9612000 e^{- 0.05 t} t^{2} - 384480000 e^{- 0.05 t} t - 7689600000 e^{- 0.05 t}

= - 2000 e^{- 0.05 t} t^{4} - 160200 e^{- 0.05 t} t^{3} - 9612000 e^{- 0.05 t} t^{2} - 384480000 e^{- 0.05 t} t - 7689600000 e^{- 0.05 t}

定数を解答に追加する

= - 2000 e^{- 0.05 t} t^{4} - 160200 e^{- 0.05 t} t^{3} - 9612000 e^{- 0.05 t} t^{2} - 384480000 e^{- 0.05 t} t - 7689600000 e^{- 0.05 t} + C