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integral of (tan(x))/(1-tan^2(x))

Lösung

\int \frac{tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} d x

Lösung

x cos (x) sin (x) sec (2 x) - \frac{1}{2} x tan (2 x) - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} d x

Wende die partielle Integration an

= x cos (x) sin (x) sec (2 x) - \int x sec^{2} (2 x) d x

\int x sec^{2} (2 x) d x = \frac{1}{2} x tan (2 x) + \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣

= x cos (x) sin (x) sec (2 x) - (\frac{1}{2} x tan (2 x) + \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣)

Vereinfache

= x cos (x) sin (x) sec (2 x) - \frac{1}{2} x tan (2 x) - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x cos (x) sin (x) sec (2 x) - \frac{1}{2} x tan (2 x) - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Graph

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