integral of 1/((x+3)sqrt(x+1))

Lösung

\int \frac{1}{( x + 3 ) x + 1} d x

2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 3 ) x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u - 2} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{v ^{2} + 2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3 - 2}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 3 - 2}{2}) : 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

\int \frac{x}{( 1 - x ) ^{2} ( 1 + x )} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{3 - e ^{3 x}} d x

\int \frac{e ^{x}}{( 2 - e ^{x} ) ^{2}} d x

\int arcsin (2 x + 2) d x

\int \frac{1}{1 - cos ^{2} ( y )} d y