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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(sqrt(x))

解

\int cos^{3} (x) d x

解

2 (x sin (x) - \frac{1}{3} x sin^{3} (x) + \frac{2}{3} cos (x) + \frac{1}{9} cos^{3} (x)) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{3} (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{3} (u) u d u

部分積分を適用する

= 2 (u (sin (u) - \frac{1}{3} sin^{3} (u)) - \int sin (u) - \frac{1}{3} sin^{3} (u) d u)

\int sin (u) - \frac{1}{3} sin^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} cos (u) - \frac{1}{9} cos^{3} (u)

= 2 (u (sin (u) - \frac{1}{3} sin^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} cos (u) - \frac{1}{9} cos^{3} (u)))

代用を戻す

u = x

= 2 (x (sin (x) - \frac{1}{3} sin^{3} (x)) - (- \frac{2}{3} cos (x) - \frac{1}{9} cos^{3} (x)))

拡張

x (sin (x) - \frac{1}{3} sin^{3} (x)) - (- \frac{2}{3} cos (x) - \frac{1}{9} cos^{3} (x)) : x sin (x) - \frac{1}{3} x sin^{3} (x) + \frac{2}{3} cos (x) + \frac{1}{9} cos^{3} (x)

= 2 (x sin (x) - \frac{1}{3} x sin^{3} (x) + \frac{2}{3} cos (x) + \frac{1}{9} cos^{3} (x))

定数を解答に追加する

= 2 (x sin (x) - \frac{1}{3} x sin^{3} (x) + \frac{2}{3} cos (x) + \frac{1}{9} cos^{3} (x)) + C

グラフ

人気の例

積分記号 (ln(x))/x

in t e g r a l \frac{ln ( x )}{x}

integral of 1/((x-1)(x+1)^2)

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (x^2)/((x-3)^5)

\int \frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}} d x

integral of 3x(x^2+8)^2

\int 3 x (x^{2} + 8)^{2} d x

integral of x^2(x^3+8)^{10}

\int x^{2} (x^{3} + 8)^{10} d x