integral of 1 (cos^3(x))

Lösung

\int \frac{d}{1} (cos^{3} (x)) d x

d (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{d}{1} cos^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot \int cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= d \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= d \cdot \int 1 - u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= d (\int 1 d u - \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= d (u - \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = sin (x)

ein

= d (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= d (sin (x) - \frac{sin ^{3} ( x )}{3}) + C

\int x^{3} 7^{x^{4}} d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 9} d x

\int \frac{e ^{5 x + 2}}{5 x + 2} d x

\int y y + 9 d y

\int 2^{x} sin (2^{x}) d x