integral of x^2e^{(-x^2)/2}

Lösung

\int x^{2} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x + (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

Vereinfache

x^{2} : xx

= \int xx e^{\frac{- x ^{2}}{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x - \int - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

\int - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x = - (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x - (- (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}))

Vereinfache

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x + (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x + (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2}) + C

\int sec^{7} (x) tan^{5} (x) d x

\int \frac{t ^{2}}{4 4 + t ^{3}} d t

\int \frac{1 + 2 x ^{2}}{x ^{4} ( 1 + x ^{2} )} d x

\int \frac{1}{s ^{\frac{1}{2}} - s ^{\frac{1}{4}}} d s

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 4}{x ^{3} - 4 x} d x