integral of e^{-st}e^{at}

Lösung

\int e^{- s t} e^{a t} d t

\frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} e^{a t} d t

Vereinfache

e^{- s t} e^{a t} : e^{- s t + a t}

= \int e^{- s t + a t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{- s + a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s + a} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- s + a} e^{u}

Setze in

u = - s t + a t

ein

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

\int 2 x^{4} + 5 x + 1 d x

\frac{y ^{^{'}}}{y} = 5

n = 1 \sum \infty \frac{1}{5 ^{n + 2}}

d er i v a t i v e (\frac{1}{2})^{9}

\int \frac{3 x + 1}{x ( x + 1 )} d x