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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(2(1+x))

解

\int \frac{x}{2 ( 1 + x )} d x

解

- arctan (x) + x + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 ( 1 + x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (x) + x)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (x) + x) : - arctan (x) + x

= - arctan (x) + x

定数を解答に追加する

= - arctan (x) + x + C

グラフ

人気の例

integral of ((y+2))/(y^2+4y)

\int \frac{( y + 2 )}{y ^{2} + 4 y} d y

integral of (x^2-8x)sin(4x)

\int (x^{2} - 8 x) sin (4 x) d x

integral of (4+sqrt(x))/(x^3)

\int \frac{4 + x}{x ^{3}} d x

integral of (x+4)/((x+1)^2)

\int \frac{x + 4}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of ysqrt(y+5)

\int y y + 5 d y