integral of 10e^{-2x}sin(4x)

Lösung

\int 10 e^{- 2 x} sin (4 x) d x

- 2 e^{- 2 x} cos (4 x) - e^{- 2 x} sin (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 e^{- 2 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{- 2 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 10 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \int \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} cos (4 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 10 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (4 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} sin (4 x) d x)))

Deshalb

10 \cdot \int e^{- 2 x} sin (4 x) d x = 10 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x} cos (4 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} e^{- 2 x} sin (4 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} sin (4 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 2 x} sin (4 x) d x

= 10 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{10})

Vereinfache

10 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 4 x )}{5} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 4 x )}{10}) : - 2 e^{- 2 x} cos (4 x) - e^{- 2 x} sin (4 x)

= - 2 e^{- 2 x} cos (4 x) - e^{- 2 x} sin (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- 2 x} cos (4 x) - e^{- 2 x} sin (4 x) + C

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

\int x (x - 6)^{7} d x

\int \frac{x}{- x ^{2} - 8 x - 7} d x

\int x^{3} 3 8 - 3 x^{4} d x

\int \frac{1}{2 x - 1} d x