integral of (sqrt(2-x))/(sqrt(x))

解

\int \frac{2 - x}{x} d x

\frac{2 - x}{x} x + 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 - x}{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{2 - x}{x} x - \int - \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} - x + 2} d x

\int - \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} - x + 2} d x = - 2 arcsin (\frac{1}{2} x)

= \frac{2 - x}{x} x - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} x))

簡素化

= \frac{2 - x}{x} x + 2 arcsin (\frac{1}{2} x)

定数を解答に追加する

= \frac{2 - x}{x} x + 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + C