integral of (5x+1)/(sqrt(x^2-6x+5))

Lösung

\int \frac{5 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

5 x^{2} - 6 x + 5 + 16 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

Multipliziere aus

\frac{5 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 5} : \frac{5 x}{x ^{2} - 6 x + 5} + \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 5}

= \int \frac{5 x}{x ^{2} - 6 x + 5} + \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5 x}{x ^{2} - 6 x + 5} d x + \int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

\int \frac{5 x}{x ^{2} - 6 x + 5} d x = 5 (x^{2} - 6 x + 5 + 3 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3))

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x = ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3)

= 5 (x^{2} - 6 x + 5 + 3 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3)) + ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3)

Vereinfache

5 (x^{2} - 6 x + 5 + 3 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3)) + ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3) : 5 x^{2} - 6 x + 5 + 16 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3)

= 5 x^{2} - 6 x + 5 + 16 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 x^{2} - 6 x + 5 + 16 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 5 + x - 3) + C

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x} d x

\int ∣ x ∣ - 1 d x

\int \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x} d x

\int 9 x^{2} e^{x^{3}} d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 3} d x