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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)(\sqrt{x)-2)^3}

解

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{4} x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{3}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ( x - 2 ) ^{3}} = x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( - 2 ) ^{3}}

= \int x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( - 2 ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{( - 2 ) ^{3}} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

\frac{1}{( - 2 ) ^{3}} = - \frac{1}{8}

= (- \frac{1}{8}) \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

べき乗則を適用する

= (- \frac{1}{8}) \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}

簡素化

(- \frac{1}{8}) \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} : - \frac{1}{4} x

= - \frac{1}{4} x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} x + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(4x-2))

\int \frac{x}{4 x - 2} d x

integral of 1/(x(x^{10)+2)}

\int \frac{1}{x ( x ^{10} + 2 )} d x

integral of 1/(sqrt(1-81x^2))

\int \frac{1}{1 - 81 x ^{2}} d x

integral of 1/((sin(x)+cos(x)))

\int \frac{1}{( sin ( x ) + cos ( x ) )} d x

integral of (10)/((1+x)^2)

\int \frac{10}{( 1 + x ) ^{2}} d x