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Beliebt Rechnen >

integral of 4xsqrt(1+x^2)

Lösung

\int 4 x 1 + x^{2} d x

Lösung

\frac{4}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x 1 + x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x 1 + x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

4 \cdot \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}{3} : \frac{4}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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