ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of 1/(2+sin^2(x))

الحلّ

\int \frac{1}{2 + sin ^{2} ( x )} d x

الحلّ

\frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} tan (x)) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{2 + sin ^{2} ( x )} d x

Rewrite using trig identities

= \int \frac{2}{- cos ( 2 x ) + 5} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot \int \frac{1}{- cos ( 2 x ) + 5} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( - cos ( u ) + 5 )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- cos ( u ) + 5} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v ^{2} + 2} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{6 ( w ^{2} + 1 )} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

:استخدم التكامل البسيط

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (w)

استبدل مجددًا

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} tan (\frac{2 x}{2}))

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} tan (\frac{2 x}{2}))

بسّط:

\frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} tan (x))

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} tan (x))

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} tan (x)) + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of (sin(x))/((2+3cos(x))^2)

\int \frac{sin ( x )}{( 2 + 3 cos ( x ) ) ^{2}} d x

integral of sqrt((5x+3))

\int (5 x + 3) d x

integral of (-4)/(x(ln(x))^4)

\int \frac{- 4}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x

integral of (4x)/((2x^2+5)^4)

\int \frac{4 x}{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{4}} d x

integral of (x^2)/(5-x^6)

\int \frac{x ^{2}}{5 - x ^{6}} d x