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人気のある微分積分 >

integral of 3/(1+9x^2)

解

\int \frac{3}{1 + 9 x ^{2}} d x

解

arctan (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{1 + 9 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

代用を戻す

u = 3 x

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : arctan (3 x)

= arctan (3 x)

定数を解答に追加する

= arctan (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of xsin(3x-1)

\int x sin (3 x - 1) d x

integral of (tan(x))/(ln(cos(x)))

\int \frac{tan ( x )}{ln ( cos ( x ) )} d x

integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt[4]{x))^3}

\int \frac{1}{x ( 1 + 4 x ) ^{3}} d x

integral of (4x+3)(2x^2+3x)3

\int (4 x + 3) (2 x^{2} + 3 x) 3 d x

integral of cos(3x)sin(2x)

\int cos (3 x) sin (2 x) d x