integral of (e^{2x}-1)/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x}} d x

e^{x} + \frac{1}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x}} d x

\frac{e ^{2 x} - 1}{e ^{x}} = (\frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} d x - \int \frac{1}{e ^{x}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x}} d x = e^{x}

\int \frac{1}{e ^{x}} d x = - \frac{1}{e ^{x}}

= e^{x} - (- \frac{1}{e ^{x}})

Vereinfache

= e^{x} + \frac{1}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + \frac{1}{e ^{x}} + C

\int \frac{1}{1 + cos ( x ) + sin ( x )} d x

\int 3^{4 - 11 x} d x

\int (x + 1) sin (x) d x

\int \frac{sin ( x )}{1 + sin ( x ) + cos ( x )} d x

\int \frac{5}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x