integral of 1/((1+\sqrt[3]{x))sqrt(x)}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + 3 x ) x} d x

6 (- arctan (6 x) + 6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 + 3 x ) x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{6 u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1

= 6 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 6 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = 6 x

ein

= 6 (- arctan (6 x) + 6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (- arctan (6 x) + 6 x) + C

\int \frac{x e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x

\int e^{x} (2^{x} - 1) d x

\int \frac{e ^{- x} - 1}{( e ^{- x} + x ) ^{2}} d x

\int sin (x) (sec^{2} (x) + cot^{2} (x)) d x

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ^{2} - 4} d x