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integral of sqrt((x^3-8)/(x^{11))}

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} d x

\frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} d x

Vereinfache

\frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} : \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}}

= \int \frac{x ^{3} - 8}{x ^{11}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3 ( u + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{( u + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{( v ^{2} + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{( v ^{2} + 8 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( w )}{8 sec ^{3} ( w )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( w )}{sec ^{3} ( w )} d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int sin^{2} (w) cos (w) d w

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int t^{2} d t

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{t ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{2 2} x ^{3} - 8 ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{2 2} x ^{3} - 8 ) )}{3} : \frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}}

= \frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{3} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{36 x ^{\frac{9}{2}}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{8} - y^{6}))

\int e^{x} a^{x} d x

x^{2} y^{^{'}} + y = \frac{x}{y}, y (1) = 4

\frac{( y ^{^{'}} - e - t + 4 )}{y} = - 4

x \to 0 lim (\frac{7 ^{s i n (x)} - 1}{x})