integral of (x^3+3x)e^{-6x}

Lösung

\int (x^{3} + 3 x) e^{- 6 x} d x

- \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{12} e^{- 6 x} x^{2} - \frac{19}{36} e^{- 6 x} x - \frac{19}{216} e^{- 6 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 3 x) e^{- 6 x} d x

Multipliziere aus

(x^{3} + 3 x) e^{- 6 x} : e^{- 6 x} x^{3} + 3 e^{- 6 x} x

= \int e^{- 6 x} x^{3} + 3 e^{- 6 x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 6 x} x^{3} d x + \int 3 e^{- 6 x} x d x

\int e^{- 6 x} x^{3} d x = - \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{216} e^{- 6 x} (18 x^{2} + 6 x + 1)

\int 3 e^{- 6 x} x d x = \frac{1}{12} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

= - \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{216} e^{- 6 x} (18 x^{2} + 6 x + 1) + \frac{1}{12} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x})

Vereinfache

- \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{216} e^{- 6 x} (18 x^{2} + 6 x + 1) + \frac{1}{12} (- 6 e^{- 6 x} x - e^{- 6 x}) : - \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{12} e^{- 6 x} x^{2} - \frac{19}{36} e^{- 6 x} x - \frac{19}{216} e^{- 6 x}

= - \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{12} e^{- 6 x} x^{2} - \frac{19}{36} e^{- 6 x} x - \frac{19}{216} e^{- 6 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} e^{- 6 x} x^{3} - \frac{1}{12} e^{- 6 x} x^{2} - \frac{19}{36} e^{- 6 x} x - \frac{19}{216} e^{- 6 x} + C

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{x^{2} - y^{2}})

\int (4 x + 3)^{9} d x

d er i v a t i v e y = 1 n (1 n (x^{3}))

\int 7 sin^{4} (x) d x

\frac{d}{d x} (ln (x) cos (t))