derivative of x^{-2x}

Lösung

\frac{d}{d x} (x^{- 2 x})

x^{- 2 x} (- 2 ln (x) - 2)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x^{- 2 x})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

x^{- 2 x} = e^{(- 2 x) l n (x)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- 2 x) l n (x)})

Wende die Kettenregel an:

e^{(- 2 x) l n (x)} \frac{d}{d x} ((- 2 x) ln (x))

= e^{(- 2 x) l n (x)} \frac{d}{d x} ((- 2 x) ln (x))

\frac{d}{d x} ((- 2 x) ln (x)) = - 2 ln (x) - 2

= e^{(- 2 x) l n (x)} (- 2 ln (x) - 2)

Vereinfache

e^{(- 2 x) l n (x)} (- 2 ln (x) - 2) : x^{- 2 x} (- 2 ln (x) - 2)

= x^{- 2 x} (- 2 ln (x) - 2)

x \to 0 lim (x^{8} cos (\frac{5}{x}))

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} + y = 0

x \to 0 lim (\frac{sin ( 3 x )}{3})

\frac{d y}{d x} = \frac{( x ^{2} + 3 y ^{2} )}{( 2 x y )}

\frac{d y}{d x} = 2 + 3 + y - 2 x