limit as x approaches 0 of (tan(4x)cos(6x)-tan(4x))/(24x^3)

Lösung

x \to 0 lim (\frac{tan ( 4 x ) cos ( 6 x ) - tan ( 4 x )}{24 x ^{3}})

- 3

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{tan ( 4 x ) cos ( 6 x ) - tan ( 4 x )}{24 x ^{3}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{24} \cdot x \to 0 lim (\frac{tan ( 4 x ) cos ( 6 x ) - tan ( 4 x )}{x ^{3}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= \frac{1}{24} \cdot x \to 0 lim (\frac{4 sec ^{2} ( 4 x ) cos ( 6 x ) - 6 sin ( 6 x ) tan ( 4 x ) - sec ^{2} ( 4 x ) \cdot 4}{3 x ^{2}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= \frac{1}{24} \cdot x \to 0 lim (\frac{32 sec ^{2} ( 4 x ) tan ( 4 x ) cos ( 6 x ) - 48 sec ^{2} ( 4 x ) sin ( 6 x ) - 36 cos ( 6 x ) tan ( 4 x ) - 32 sec ^{2} ( 4 x ) tan ( 4 x )}{6 x})

Wende das L'Hopital Theorem an

= \frac{1}{24} \cdot x \to 0 lim (\frac{256 sec ^{2} ( 4 x ) tan ^{2} ( 4 x ) cos ( 6 x ) + 128 sec ^{4} ( 4 x ) cos ( 6 x ) - 576 sec ^{2} ( 4 x ) tan ( 4 x ) sin ( 6 x ) - 432 sec ^{2} ( 4 x ) cos ( 6 x ) + 216 sin ( 6 x ) tan ( 4 x ) - 256 sec ^{2} ( 4 x ) tan ^{2} ( 4 x ) - 128 sec ^{4} ( 4 x )}{6})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{1}{24} \cdot \frac{256 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 4 \cdot 0 ) cos ( 6 \cdot 0 ) + 128 sec ^{4} ( 4 \cdot 0 ) cos ( 6 \cdot 0 ) - 576 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) tan ( 4 \cdot 0 ) sin ( 6 \cdot 0 ) - 432 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) cos ( 6 \cdot 0 ) + 216 sin ( 6 \cdot 0 ) tan ( 4 \cdot 0 ) - 256 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 4 \cdot 0 ) - 128 sec ^{4} ( 4 \cdot 0 )}{6}

Vereinfache

\frac{1}{24} \cdot \frac{256 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 4 \cdot 0 ) cos ( 6 \cdot 0 ) + 128 sec ^{4} ( 4 \cdot 0 ) cos ( 6 \cdot 0 ) - 576 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) tan ( 4 \cdot 0 ) sin ( 6 \cdot 0 ) - 432 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) cos ( 6 \cdot 0 ) + 216 sin ( 6 \cdot 0 ) tan ( 4 \cdot 0 ) - 256 sec ^{2} ( 4 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 4 \cdot 0 ) - 128 sec ^{4} ( 4 \cdot 0 )}{6} : - 3

= - 3

x \to + 1 lim (\frac{x - 1}{x ^{6} - 1})

x \to 0 lim (\frac{3 x}{sin ( 10 x )})

\frac{\partial}{\partial x} (3 (y - 1)^{3} (x - 6))

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

\int (x - 1)^{2} - 4 d x