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人気のある微分積分 >

integral of e^{yt}*sin(kt)

解

\int e^{y t} \cdot sin (k t) d t

解

- \frac{k e ^{y t} cos ( k t )}{k ^{2} + y ^{2}} + \frac{y e ^{y t} sin ( k t )}{k ^{2} + y ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{y t} sin (k t) d t

部分積分を適用する

= - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - \int - y e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - (- y \frac{1}{k} \cdot \int e^{y t} cos (k t) d t)

簡素化

- y \frac{1}{k} : - \frac{y}{k}

= - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - (- \frac{y}{k} \cdot \int e^{y t} cos (k t) d t)

部分積分を適用する

= - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - (- \frac{y}{k} (e^{y t} \frac{1}{k} sin (k t) - \int e^{y t} y \frac{1}{k} sin (k t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - (- \frac{y}{k} (e^{y t} \frac{1}{k} sin (k t) - y \frac{1}{k} \cdot \int e^{y t} sin (k t) d t))

簡素化

y \frac{1}{k} : \frac{y}{k}

= - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - (- \frac{y}{k} (e^{y t} \frac{1}{k} sin (k t) - \frac{y}{k} \cdot \int e^{y t} sin (k t) d t))

このため

\int e^{y t} sin (k t) d t = - e^{y t} \frac{1}{k} cos (k t) - (- \frac{y}{k} (e^{y t} \frac{1}{k} sin (k t) - \frac{y}{k} \cdot \int e^{y t} sin (k t) d t))

分離する

\int e^{y t} sin (k t) d t

= - \frac{k e ^{y t} cos ( k t )}{k ^{2} + y ^{2}} + \frac{y e ^{y t} sin ( k t )}{k ^{2} + y ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{k e ^{y t} cos ( k t )}{k ^{2} + y ^{2}} + \frac{y e ^{y t} sin ( k t )}{k ^{2} + y ^{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (5x^n-3x^{n-1}+4x^{n-2})/(2x^n-6x^{n-2)}

x \to 0 lim (\frac{5 x ^{n} - 3 x ^{n - 1} + 4 x ^{n - 2}}{2 x ^{n} - 6 x ^{n - 2}})

integral of sin^2(x)cos(3x)

\int sin^{2} (x) cos (3 x) d x

integral of 2x(x^2+2)^8

\int 2 x (x^{2} + 2)^{8} d x

面積 x=0,x=5-y^2

a re a x = 0, x = 5 - y^{2}

9y^{''}+60y^'+100y=0

9 y^{^{''}} + 60 y^{^{'}} + 100 y = 0