integral of sin(2/x)

解

\int sin (\frac{2}{x}) d x

x sin (\frac{2}{x}) - 2 Ci (\frac{2}{x}) + C

解答ステップ

\int sin (\frac{2}{x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2 sin ( u )}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{sin ( u )}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - 2 (- \frac{sin ( u )}{u} - \int - \frac{cos ( u )}{u} d u)

\int - \frac{cos ( u )}{u} d u = - Ci (u)

= - 2 (- \frac{sin ( u )}{u} - (- Ci (u)))

代用を戻す

u = \frac{2}{x}

= - 2 (- \frac{sin ( \frac{2}{x} )}{\frac{2}{x}} - (- Ci (\frac{2}{x})))

簡素化

- 2 (- \frac{sin ( \frac{2}{x} )}{\frac{2}{x}} - (- Ci (\frac{2}{x}))) : x sin (\frac{2}{x}) - 2 Ci (\frac{2}{x})

= x sin (\frac{2}{x}) - 2 Ci (\frac{2}{x})

定数を解答に追加する

= x sin (\frac{2}{x}) - 2 Ci (\frac{2}{x}) + C