integral of (-10x^2)/((x^3+2)^{-3)}

Lösung

\int \frac{- 10 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{- 3}} d x

- \frac{5}{6} (x^{3} + 2)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 10 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{- 3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{- 3}} d x

Vereinfache

\frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{- 3}} : x^{2} (x^{3} + 2)^{3}

= - 10 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 2)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= - 10 \cdot \int \frac{u ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= - 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{3} + 2

ein

= - 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 2 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

- 10 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 2 ) ^{4}}{4} : - \frac{5}{6} (x^{3} + 2)^{4}

= - \frac{5}{6} (x^{3} + 2)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{6} (x^{3} + 2)^{4} + C

\frac{d}{d x} (\frac{250}{( 1 + 5 x ) ^{3}})

\int e^{3 t} \cdot t d t

\frac{d}{d x} (a - b x^{2})

\int_{1}^{2} (2 x - 3)^{2} d x

in v erse l a pl a ce \frac{2}{3 s ^{2} + 6 s + 2}