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人気のある微分積分 >

integral of 5/(sqrt(x^2+16))

解

\int \frac{5}{x ^{2} + 16} d x

解

5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{2} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

三角関数による置換を適用する

= 5 \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{4} x)

= 5 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

簡素化

5 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

定数を解答に追加する

= 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral from-4 to 6 of (x/2+6)

\int_{- 4}^{6} (\frac{x}{2} + 6) d x

(\partial)/(\partial x)(x+2y+3z)

\frac{\partial}{\partial x} (x + 2 y + 3 z)

integral from 0 to 0.6 of 10000x

\int_{0}^{0.6} 10000 x d x

derivative 9x^3

d er i v a t i v e 9 x^{3}

d/(dt)((3t^2)/(sqrt(1+4t^2+9t^4)))

\frac{d}{d t} (\frac{3 t ^{2}}{1 + 4 t ^{2} + 9 t ^{4}})