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integral of 1/(9e^y+e^{-y)}

Lösung

\int \frac{1}{9 e ^{y} + e ^{- y}} d y

Lösung

- \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{- y}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 e ^{y} + e ^{- y}} d y

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{- y}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{- y}}{3}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{1/2}(dy)/(dx)+y^{3/2}=1

y^{\frac{1}{2}} \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1

(\partial)/(\partial x)((x^2)/(1+t^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2}}{1 + t ^{2}})

limit as x approaches infinity of x*(arctan(e^x)-pi/2)

x \to \infty lim (x \cdot (arctan (e^{x}) - \frac{π}{2}))

(d^2)/(dx^2)(e^{-2x})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (e^{- 2 x})

integral of 1/((x^4-1)^2)

\int \frac{1}{( x ^{4} - 1 ) ^{2}} d x