integral of (sqrt(x^2-169))/x

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 169}{x} d x

- 13 arcsec (\frac{1}{13} x) + x^{2} - 169 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 169}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 13 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 13 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 13 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 13 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{13} x)

ein

= 13 (- arcsec (\frac{1}{13} x) + tan (arcsec (\frac{1}{13} x)))

Vereinfache

13 (- arcsec (\frac{1}{13} x) + tan (arcsec (\frac{1}{13} x))) : - 13 arcsec (\frac{1}{13} x) + x^{2} - 169

= - 13 arcsec (\frac{1}{13} x) + x^{2} - 169

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 13 arcsec (\frac{1}{13} x) + x^{2} - 169 + C

\frac{d}{d x} (\frac{- 2}{x ^{2}})

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 1 3^{x}

\frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{2} + 1)

d er i v a t i v e f (x) = 8 x (x^{2} + 3)^{3}

d er i v a t i v e sin^{8} (x)