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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x^2-256))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 256} d x

Lösung

ln (\frac{1}{16} x^{2} - 256 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 256} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{16} x)

ein

= ln tan (arcsec (\frac{1}{16} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{16} x))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{16} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{16} x)) : ln (\frac{1}{16} x^{2} - 256 + x)

= ln (\frac{1}{16} x^{2} - 256 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{16} x^{2} - 256 + x) + C

Graph

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